Magnitudes. Introducción al análisis dimensional

Magnitud es todo aquello que puede ser medido. Por ejemplo una longitud, la temperatura, la intensidad de corriente, la fuerza… etc.

Medir una magnitud consiste en compararla con otra de la misma especie (elegida arbitrariamente) llamada unidad y ver cuantas veces está contenida dicha unidad en la magnitud medida.

Ejemplo.

Si tratamos de medir la longitud de una mesa (magnitud), deberemos primero elegir una unidad

de medida y ver después cuántas veces esa unidad está contenida en la magnitud a medir.

El resultado de la medida debe ser, por tanto, el resultado numérico y la unidad empleada en

la medición.

Aunque existe un número muy grande de magnitudes y se puede elegir para su medida una cantidad enorme de unidades, la medida de cualquier magnitud se reduce a la medida de un número muy pequeño de magnitudes llamadas magnitudes fundamentales.

El Sistema Internacional de Unidades (S.I.), creado en 1960, es el sistema mundialmente aceptado.

Está basado en el Sistema Métrico y consta de siete magnitudes fundamentales y sus correspondientes unidades de medida (todas basadas en fenómenos físicos fundamentales, excepto la unidad de masa: el kilogramo)

Obtener la ecuación de dimensiones de una magnitud derivada es expresar ésta como producto

de las magnitudes fundamentales.

Para obtener la ecuación dimensional de una magnitud derivada:

• Deberemos partir de su ecuación de definición.

• Hay que manipular la ecuación de definición hasta lograr que se pueda expresar en función de las magnitudes fundamentales.

1. Obtener la ecuación dimensional de la velocidad. La velocidad es una magnitud derivada.

Su ecuación de definición es: v = e/t

Su ecuación de dimensión, será: [v] = [L] /[T] = [LT^-1]

2. Obtener la ecuación dimensional de la aceleración. La aceleración es una magnitud derivada.

Su ecuación de definición es: a = v/t

Su ecuación de dimensión sera: [a] = [LT^-1] /[T] = [LT^-2]

3. Obtener la ecuación dimensional de la fuerza. La fuerza es una magnitud derivada.

Su ecuación de definición es: F = m.a

Su ecuación de dimensión, será: [F] = [M] . [LT^-2] = [MLT^-2]

4. Obtener la ecuación dimensional de la energía cinética

La energía es una magnitud derivada.

Su ecuación de definición es: Ec = ½ m.v²

Su ecuación de dimensión es: [Ec] = [M] . [LT^-2] = [ML²T^-2]